JavaScriptなどで後から追加した文字に、TypeSquareを適用することはできますか?

TypeSquare(Webフォント)はWebページ本文であらかじめ記載された文章に対して適用されます。

スクリプトなどでページの読み込み完了後に追加される文章には適用されません。

なお、スタンダードプランII、もしくは、MORISAWA PASSPORTプランをご利用の場合は、TypeSquare APIにより、Webフォントを適用することができます。 詳しくは、リファレンスページ内のTypeSquare JavaScript APIの「リロード」をご参照ください。

無料プラン、スタンダードプランIでAPIがご利用いただけない場合は、動的に取り込まれるテキストが特定の内容であれば、最初に読み込むページ内に、テキストを非表示にして記載していいただくことで、あらかじめ動的内容を含むWebフォントを配信することも可能です。
※cssのvisibilityなど